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许多年前，加利福尼亚州开展了一项新数学计划，我为该计划提供咨询服务。在这项计划中，我们要求学生回答“哪些问题是有解的”。其中有一个问题涉及如图2-1所示的三角形，问题是，按已知条件可否构成三角形，并写出该结论的推理过程。
图2-1 是否存在这样的三角形
一名学生说无法构成三角形。回答正确，但他的推理过程却完全错了。他写的是，因为402 + 602不等于902，所以无法构成三角形。
换句话说，在看到假设的三角形图示时，这名学生使用了勾股定理去反证。虽然他记住了勾股定理，但他并不会正确地运用该定理。由于该三角形的边长未知，但已知角的度数，所以该学生便想当然地用角的度数替换边长，并认为这样计算也是对的。这就是死记硬背的学习方式导致的结果。
只要教育模式以讲述包括教科书在内的材料为主，学生就可能一直不知道该如何合理解决开放式问题。并非单单数学如此，我记得有位曾教过我世界史的老师说过，历史无非就是一堆名字、日期、战事和发生地。他从未深究历史事件背后的根源，所以我十分讨厌这门学科，直到我上了一节美国史，授课的是一位才华横溢的老师，他的博士论文是关于巴拿马运河的开凿背景。你或许会认为，这又是一个一听题目就立马会让高中生昏昏欲睡的课题，但事实并非如此。虽然他在课上确实讲述了一些历史材料，但这些材料包含了非常丰富的背景故事，让我们对该课题产生了浓厚的兴趣，不仅如此，他还让我们积极探讨许多假设的场景。如此一来，我完全改变了自己对历史这门课的看法。历史好有趣！历史的各个因素是密切相关的！当时，我甚至希望自己有一天能成为一名历史学家。
我的老师没有教会我历史，而是教会我像历史学家一样思考历史，这是两件性质完全不同的事情。在营火学习场景中，这两种教学方法都可能存在。正如古人所说的，“授人以鱼，不如授人以渔”。
想要使讲课取得四两拨千斤的效果，机会很多。问题的关键就在于，提供恰到好处的信息量，为学生提供一个平台，再让他们自主搜集需要的材料。在教育领域，讲课的模式依然不可或缺。然而，学校的讲课模式仍需改进，应该将讲课作为为学生的研究提供背景的工具，然后让学生自己负责大部分的具体内容。
例如，在关于中世纪伊比利亚半岛上摩尔人的课题的学习中，老师与其一上来就讲课，不如先展示该时期所建的葡萄牙教堂的照片，然后问学生，为什么这些教堂看起来像堡垒。在这个环节，学生可以分组进行自主研究，各组根据研究结果整理出陈述材料，再讲给其他同学听。这种方式很有可能使学生接触关于这一主题大量丰富的材料，远超任何教科书或者关于该主题的讲课所能涵盖的内容。
在这个案例中，讲课为学生开展项目奠定了基础，这是一种大家熟知并且十分高效的教学方法，其源头可以追溯到杜威及其同事的进步教育思想。